1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
2
СОДЕРЖАНИЕ
ОБУЧЕНИЯ 7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
3
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
4
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты
освоения
программы
учебного
курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
5
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
6
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
7
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
8
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
9
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
10
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
11
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС
№
п/п
1
2
Наименование
разделов и тем программы
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства. Измерение
геометрических величин
Треугольники
Количество часов
Всего
Контроль
ные работы
Библиотека ЦОК
1
4
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
2
2
1
3
Параллельные прямые, сумма
углов треугольника
1
4
1
4
Окружность и круг.
Геометрические построения
1
4
1
4
1
6
8
4
5
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
1
Четырёхугольники
12
1
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
13
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
3
Векторы
12
1
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
6
Движения плоскости
6
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
Тема урока
Всего
п
/
п
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучен
ия
1
Простейшие
геометрические объекты
1
1 неделя
2
Многоугольник, ломаная
1
1 неделя
3
Смежные и вертикальные углы
1
2 неделя
4
Смежные и вертикальные углы
1
2 неделя
5
Смежные и вертикальные углы
1
3 неделя
6
Смежные и вертикальные углы
1
3 неделя
7
Смежные и вертикальные углы
1
4 неделя
8
Смежные и вертикальные углы
1
4 неделя
9
Измерение
линейных
и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
5 неделя
1
5 неделя
10
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
15
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
11
углов
Измерение
линейных
и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
8866c3ea
1
6 неделя
16
12
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
6 неделя
13
Периметр и площадь
фигур, составленных из
прямоугольников
1
7 неделя
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
7 неделя
1
8 неделя
1
8 неделя
15
16
Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах
Три признака равенства
треугольников
17
Три признака равенства
треугольников
1
9 неделя
18
Три признака равенства
треугольников
1
9 неделя
19
Три признака равенства
треугольников
1
10
неделя
20
Три признака равенства
треугольников
1
10
неделя
21
Три признака равенства
треугольников
1
11
неделя
17
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866e88e
22
23
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
11
неделя
1
12
неделя
18
30
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой
к гипотенузе
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой
к гипотенузе
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Неравенства в геометрии
31
Неравенства в геометрии
1
16 неделя
32
Неравенства в геометрии
1
16 неделя
33
Неравенства в геометрии
1
17
неделя
34
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
17 неделя
24
25
26
27
28
29
1
12 неделя
1
13 неделя
1
13 неделя
1
14 неделя
1
14 неделя
1
15 неделя
1
15 неделя
19
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866e26c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866eb22
35
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
37
Параллельные прямые, их
свойства
1
18 неделя
1
18 неделя
19 неделя
20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866ef64
38
Пятый постулат Евклида
1
19 неделя
39
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
20 неделя
40
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
20 неделя
41
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
21 неделя
42
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
21 неделя
43
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
22 неделя
21
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866f086
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866f3b0
44
45
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй
прямой
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй
прямой
1
22 неделя
1
23 неделя
46
Сумма углов треугольника
1
23 неделя
47
Сумма углов треугольника
1
24 неделя
48
Внешние углы треугольника
1
24 неделя
49
Внешние углы треугольника
1
25 неделя
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
1
51
Окружность, хорды и диаметр,
их свойства
1
26 неделя
52
Касательная к окружности
1
26 неделя
53
Окружность, вписанная в угол
1
27 неделя
54
Окружность, вписанная в угол
1
27 неделя
1
22
25 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88670e9a
55
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
28 неделя
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
28 неделя
23
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88670508
57
58
59
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
Окружность, описанная около
Окружность, описанная около
треугольника
1
29 неделя
1
29 неделя
1
30 неделя
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
30 неделя
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
31 неделя
62
Простейшие задачи на
построение
1
31 неделя
63
Простейшие задачи на
построение
1
32 неделя
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
65
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
1
32 неделя
33 неделя
1
33 неделя
34 неделя
24
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8867103e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88671462
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
886716ec
68
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
68
34 неделя
4
25
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
886719bc
8 КЛАСС
Количество часов
№
Тема урока
Всего
п
/
п
1
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
4
5
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их
признаки и свойства
Частные
случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их
признаки и свойства
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучен
ия
1 неделя
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88671af2
1 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88671ca0
2 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88671ca0
2 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88671dea
3 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88671f20
3 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8867209c
26
7
Трапеция
1
8
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
4 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88672358
4 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8867252e
5 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88672858
27
10
Метод удвоения медианы
1
5 неделя
11
Центральная симметрия
1
6 неделя
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
14
Средняя линия треугольника
1
7 неделя
15
Средняя линия треугольника
1
8 неделя
16
Трапеция, её средняя линия
1
8 неделя
17
Трапеция, её средняя линия
1
9 неделя
18
Пропорциональные отрезки
1
9 неделя
19
Пропорциональные отрезки
1
10 неделя
20
Центр масс в треугольнике
1
10 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88672b14
1
6 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88672c9a
7 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
28
886738fc
21
22
23
Подобные треугольники
Три признака
подобия
треугольников
Три признака
подобия
треугольников
11 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88673a78
11 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88673bae
12 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88673d52
29
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Три признака
подобия
треугольников
Три признака
подобия
треугольников
Применение подобия при
решении практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Свойства площадей
геометрических
фигур
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
12 неделя
1
https://m.edsoo.ru/
8867400e
13 неделя
1
13 неделя
1
1
Библиотека ЦОК
1
14 неделя
https://m.edsoo.ru/
8867445a
14 неделя
1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
886745fe
15 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88674860
15 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88674a22
16 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88674a22
16 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88675288
17 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8867542c
30
34
Вычисление площадей сложных
фигур
1
35
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
36
Площади подобных фигур
1
18 неделя
37
Площади подобных фигур
1
19 неделя
17 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88674e78
18 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8867473e
31
38
Задачи с практическим
содержанием
1
39
Задачи с практическим
содержанием
1
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
19 неделя
https://m.edsoo.ru/
88675558
20 неделя
20 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88674f90
1
21 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8867579c
Теорема Пифагора и её применение
1
21 неделя
43
Теорема Пифагора и её применение
1
22 неделя
44
Теорема Пифагора и её применение
1
22 неделя
45
Теорема Пифагора и её применение
1
23 неделя
46
Теорема Пифагора и её применение
1
23 неделя
47
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88675684
42
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения
в прямоугольном треугольнике
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88675abc
24 неделя
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/
88675d32
32
48
49
50
Основное
тригонометрическое
тождество
Основное
тригонометрическое
тождество
Основное
тригонометрическое
тождество
24 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
88675f44
25 неделя
1
25 неделя
1
33
51
52
53
54
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной и
хордой
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной и
хордой
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной и
хордой
26 неделя
1
1
https://m.edsoo.ru/
8a1407e8
26 неделя
1
27 неделя
1
27 неделя
1
28 неделя
56
Углы между хордами и секущими
1
28 неделя
58
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
60
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников
при
решении геометрических задач
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a141b34
1
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a141940
Углы между хордами и секущими
57
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1415b2
55
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Библиотека ЦОК
29 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a140f86
29 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1416d4
30 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1416d4
30 неделя
1
34
61
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников
при решении геометрических
задач
31 неделя
1
35
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
63
Касание окружностей
1
64
65
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности. Вписанные
и
описанные четырехугольники"
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
32 неделя
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a141ddc
33 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
34 неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a142368
34 неделя
1
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a141c88
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1410a8
33 неделя
66
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1410a8
32 неделя
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
31 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1420ac
6
36
0
9 КЛАСС
Количество часов
№
Тема урока
Всего
п
/
п
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучен
ия
2
Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
Формулы приведения
3
Теорема косинусов
1
2 неделя
4
Теорема косинусов
1
2 неделя
5
Теорема косинусов
1
3 неделя
6
Теорема синусов
1
3 неделя
7
Теорема синусов
1
4 неделя
8
Теорема синусов
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
4 неделя
1
5 неделя
10
Решение треугольников
1
5 неделя
11
Решение треугольников
1
6 неделя
1
9
1
1 неделя
1
1 неделя
37
Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1424bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a14336c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a142ac0
12
Решение треугольников
1
6 неделя
13
Решение треугольников
1
7 неделя
38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a142ac0
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
7 неделя
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
8 неделя
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
17
8 неделя
1
9 неделя
1
9 неделя
1
10 неделя
1
10 неделя
21
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
11 неделя
22
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
11 неделя
18
19
20
Понятие о преобразовании
подобия
1
Соответственные
элементы подобных
фигур
Соответственные
элементы подобных
фигур
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
39
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a142c3c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a143de4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a14406e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1441a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1442da
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
12 неделя
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
12 неделя
40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1443fc
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
1
27
28
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
13 неделя
1
13 неделя
1
14 неделя
1
14 неделя
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
15 неделя
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
15 неделя
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
16 неделя
32
Координаты вектора
1
16 неделя
33
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов
1
17
неделя
34
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
17 неделя
41
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a144578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1447a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a144960
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a144a8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a144d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a14539c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a14550e
35
Решение задач с помощью
векторов
1
18 неделя
36
Решение задач с помощью
векторов
1
18 неделя
42
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a144c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1458c4
37
Применение векторов для
решения задач физики
1
38
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
20 неделя
40
Уравнение прямой
1
20 неделя
41
Уравнение прямой
1
21 неделя
42
Уравнение окружности
1
21 неделя
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
22 неделя
44
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
22 неделя
45
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
23 неделя
1
23 неделя
46
47
Метод координат при решении
геометрических
задач, практических
задач
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
19 неделя
1
1
43
19 неделя
24 неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a146620
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a146e0e
48
49
Правильные
многоугольники,
вычисление их элементов
Число π. Длина окружности
1
24 неделя
1
25 неделя
44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1472c8
50
Число π. Длина окружности
1
25 неделя
51
Длина дуги окружности
1
26 неделя
52
Радианная мера угла
1
26 неделя
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
27 неделя
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
27 неделя
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
28 неделя
56
Понятие о движении плоскости
1
28 неделя
57
Параллельный перенос, поворот
1
29 неделя
58
Параллельный перенос, поворот
1
29 неделя
59
Параллельный перенос, поворот
1
30 неделя
60
Параллельный перенос, поворот
1
30 неделя
61
Применение движений
при решении задач
1
31 неделя
45
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a1480e2
62
63
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин.
1
1
1
31 неделя
32 неделя
46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a148524
Треугольники
64
65
66
67
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Окружность и
круг.
Геометрические построения. Углы
в окружности
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности
многоугольников
Итоговая контрольная работа
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
68
1
32 неделя
1
33 неделя
1
33 неделя
1
1
34 неделя
1
68
34 неделя
6
47
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a148650
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a148920
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методические рекомендации 7 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и
другие, Акционерное общество "Издательство "Просвещение"
Методические рекомендации 8 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и
другие, Акционерное общество "Издательство "Просвещение"
Методические рекомендации 9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и
другие, Акционерное общество "Издательство "Просвещение"
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1) Библиотека ЦОК
Режим доступа: https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.2/07
2) Uchi.ru. Интерактивная образовательная онлайн-платформа. Режим
доступа: https://uchi.ru/
3) Российская электронная школа.
Режим доступа: http://resh.edu.ru/
4) Яндекс.Учебник Режим доступа: https://education.yandex.ru/main
5) ЯКласс Режим доступа: https://www.yaklass.ru/?%045;
48
Гудкова Ольга
Федоровна
49
