ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений
и
взаимное
расположение,
опирается
на
логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения
«от
противного»,
отличать
свойства
от
признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические
модели
реальных
жизненных
ситуаций,
проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике.
Эти
связи
наиболее
ярко
видны
в
темах
«Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания:
«Геометрические
фигуры
2
и
их
свойства»,
«Измерение
геометрических
величин»,
«Декартовы
координаты
на
плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
3
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные
фигуры.
Основные
свойства
осевой
симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника.
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный
треугольника,
треугольник.
проведённой
к
Свойство
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
4
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы
между
хордами
и
секущими.
Вписанные
и
описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус,
косинус,
тангенс
углов
от
0
до
180°.
Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
5
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор,
длина
противоположно
(модуль)
вектора,
сонаправленные
векторы,
направленные
векторы,
коллинеарность
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные
многоугольники.
Длина
окружности.
Градусная
и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
6
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты
освоения
программы
учебного
курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением
математики,
интереса
к
ценностным
прошлому
отношением
и
к
настоящему
российской
достижениям
российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав,
представлением
о
математических
основах
функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
7
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
8
ранее
неизвестных,
осознавать
дефициты
собственных
знаний
и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью
осознавать
стрессовую
ситуацию,
воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
9
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
10
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения,
сопоставлять
свои
суждения
с
суждениями
других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды
работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных
возможностей,
аргументировать
варианты решений с учётом новой информации.
11
и
корректировать
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться
признаками
равенства треугольников,
использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством
медианы,
проведённой
к
гипотенузе
треугольника, в решении геометрических задач.
12
прямоугольного
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов
в
геометрических
задачах
с
использованием
суммы
углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать
основные
виды
четырёхугольников,
их
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
13
элементы,
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных
фигур
(пользуясь,
где
необходимо,
калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
14
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть
понятиями
преобразования
подобия,
соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
15
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
16
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Электронные
Контрольные
Практические
работы
работы
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Простейшие геометрические
1
фигуры
и
их
свойства.
Измерение геометрических
Библиотека
14
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
величин
2
3
4
5
Треугольники
Параллельные
прямые,
сумма углов треугольника
Окружность
и
круг.
Геометрические построения
Повторение,
знаний
обобщение
22
1
14
1
14
1
4
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
17
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
0
18
8 КЛАСС
Количество часов
№
Наименование разделов и
п/п
тем программы
1
Всего
Четырёхугольники
Контрольные
Практические
работы
работы
12
1
пропорциональных отрезках,
15
1
3
14
1
10
1
13
1
образовательные
ресурсы
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
подобные треугольники
Площадь.
(цифровые)
Библиотека
Теорема Фалеса и теорема о
2
Электронные
Нахождение
площадей треугольников и
многоугольных
фигур.
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Площади подобных фигур
4
5
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
Углы
в
Вписанные
окружности.
и
описанные
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
19
четырехугольники.
Касательные к окружности.
Касание окружностей
6
Повторение,
обобщение
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
4
1
68
6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
0
20
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Тригонометрия.
Теоремы
косинусов
синусов.
и
Контрольные
Практические
работы
работы
16
1
2
10
1
4
Векторы
12
1
Декартовы координаты на
9
1
плоскости
многоугольники.
окружности
и
Длина
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Правильные
5
ресурсы
Библиотека
окружности
3
образовательные
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
подобия.
Метрические соотношения в
(цифровые)
Библиотека
Решение треугольников
Преобразование
Электронные
Библиотека
8
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
площадь
21
круга.
Вычисление
площадей
6
7
Движения плоскости
Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека
6
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
7
2
68
6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
0
22
23
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
Практические
работы
работы
Простейшие
1
геометрические
3
4
5
6
Многоугольник,
Смежные
и
вертикальные углы
Смежные
и
вертикальные углы
Смежные
и
вертикальные углы
Смежные
и
образовательные
ресурсы
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека
1
ломаная
изучения
Электронные цифровые
Библиотека
1
объекты
2
Дата
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
1
1
24
вертикальные углы
7
8
Смежные
и
вертикальные углы
Смежные
и
вертикальные углы
1
1
Измерение
линейных
9
угловых
и
величин,
1
вычисление
отрезков и углов
Измерение
линейных
10
угловых
и
величин,
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
вычисление
отрезков и углов
Измерение
11
линейных
угловых
и
величин,
ЦОК
1
вычисление
25
отрезков и углов
Измерение
линейных
12
угловых
и
величин,
1
вычисление
отрезков и углов
Периметр
13
площадь
и
фигур,
составленных
из
1
прямоугольников
Периметр
14
площадь
и
фигур,
составленных
из
1
прямоугольников
Понятие о равных
треугольниках
15
и
первичные
представления
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
о
равных фигурах
26
Три
16
признака
равенства
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
треугольников
Три
17
признака
равенства
Библиотека
1
18
признака
равенства
Библиотека
1
19
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
треугольников
Три
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
треугольников
Три
ЦОК
признака
равенства
1
треугольников
Три
20
признака
равенства
1
треугольников
Три
21
признака
равенства
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
треугольников
27
Признаки равенства
22
прямоугольных
1
треугольников
Признаки равенства
23
прямоугольных
1
треугольников
Свойство медианы
прямоугольного
24
треугольника,
проведённой
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
к
гипотенузе
Свойство медианы
прямоугольного
25
треугольника,
проведённой
1
к
гипотенузе
Равнобедренные
26
равносторонние
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
треугольники
28
Признаки
27
и
свойства
Библиотека
1
равнобедренного
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
треугольника
Признаки
28
и
свойства
Библиотека
1
равнобедренного
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
треугольника
Признаки
29
и
свойства
Библиотека
1
равнобедренного
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
треугольника
30
31
32
Неравенства
в
геометрии
Неравенства
в
геометрии
Неравенства
геометрии
в
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
1
29
33
Неравенства
в
геометрии
1
Прямоугольный
34
треугольник
с
1
с
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
углом в 30°
Прямоугольный
35
треугольник
углом в 30°
Контрольная работа
36
по
теме
1
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
"Треугольники"
Параллельные
37
прямые,
их
Библиотека
1
39
Пятый
постулат
Евклида
Накрест
лежащие,
соответственные и
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
свойства
38
ЦОК
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
30
односторонние
углы, образованные
при
пересечении
параллельных
прямых секущей
Накрест
лежащие,
соответственные и
односторонние
40
углы, образованные
при
1
пересечении
параллельных
прямых секущей
Накрест
лежащие,
соответственные и
односторонние
41
углы, образованные
при
1
пересечении
параллельных
прямых секущей
31
Накрест
лежащие,
соответственные и
односторонние
42
углы, образованные
при
1
пересечении
параллельных
прямых секущей
Накрест
лежащие,
соответственные и
односторонние
43
углы, образованные
при
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
пересечении
параллельных
прямых секущей
Признак
параллельности
44
прямых
через
ЦОК
1
равенство
расстояний от точек
32
одной прямой до
второй прямой
Признак
параллельности
прямых
45
через
равенство
1
расстояний от точек
одной прямой до
второй прямой
46
47
48
49
50
Сумма
углов
треугольника
Сумма
углов
треугольника
Внешние
углы
треугольника
Внешние
углы
треугольника
Контрольная работа
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
1
1
Библиотека
1
33
ЦОК
по
теме
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
"Параллельные
прямые,
сумма
углов
треугольника"
Окружность, хорды
51
и
диаметр,
их
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/88670800
свойства
52
53
54
Касательная
окружности
Окружность,
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Окружность,
1
вписанная в угол
о
ГМТ,
применение
в
1
ГМТ,
1
Библиотека
Понятие
о
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
задачах
56
ЦОК
1
вписанная в угол
Понятие
55
к
ЦОК
Библиотека
34
ЦОК
применение
в
https://m.edsoo.ru/88670508
задачах
Биссектриса
и
серединный
57
перпендикуляр как
1
геометрические
места точек
Окружность,
58
описанная
около
1
около
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
треугольника
Окружность,
59
описанная
треугольника
Окружность,
60
вписанная
в
1
в
1
Библиотека
https://m.edsoo.ru/8867103e
треугольник
Окружность,
61
вписанная
ЦОК
треугольник
35
62
63
Простейшие задачи
на построение
Простейшие задачи
на построение
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Контрольная работа
по
64
теме
"Окружность
и
круг.
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
Геометрические
построения"
Повторение
обобщение
65
и
знаний
основных понятий и
методов
курса
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
7
класса
66
67
Итоговая
контрольная работа
Повторение
обобщение
и
знаний
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
1
36
основных понятий и
методов
курса
7
класса
Повторение
обобщение
68
и
знаний
основных понятий и
методов
курса
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/886719bc
7
класса
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
ЦОК
4
0
37
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
Количество часов
Тема урока
Всего
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Частные
Контрольные
Практические
работы
работы
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
случаи
параллелограммов
4
Дата
(прямоугольник,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
ромб, квадрат), их
признаки и свойства
5
Частные
случаи
параллелограммов
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
38
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные
случаи
параллелограммов
6
(прямоугольник,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
ромб, квадрат), их
признаки и свойства
7
Трапеция
Равнобокая
8
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/88672358
и
прямоугольная
Библиотека
1
9
и
прямоугольная
Библиотека
1
Метод
медианы
удвоения
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
трапеции
10
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
трапеции
Равнобокая
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
39
11
Центральная
Библиотека
1
симметрия
https://m.edsoo.ru/88672b14
Контрольная работа
12
по
теме
1
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
"Четырёхугольники"
Теорема Фалеса и
13
теорема
о
пропорциональных
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
отрезках
14
15
16
17
18
Средняя
линия
треугольника
Средняя
линия
треугольника
Трапеция, её средняя
линия
Трапеция, её средняя
линия
Пропорциональные
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека
1
40
ЦОК
отрезки
19
20
21
Пропорциональные
Центр
масс
Библиотека
1
отрезки
в
треугольнике
Подобные
треугольники
Три
22
https://m.edsoo.ru/88673794
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека
1
Библиотека
1
23
Библиотека
1
Библиотека
1
24
признака
подобия
Библиотека
1
25
подобия
признака
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
треугольников
Три
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
треугольников
Три
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
признака
подобия
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
треугольников
Три
ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
признака
подобия
ЦОК
1
41
треугольников
Применение
26
подобия
при
решении
1
практических задач
Контрольная работа
27
по теме "Подобные
1
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8867445a
треугольники"
Свойства площадей
28
геометрических
Библиотека
1
29
ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
фигур
Формулы
ЦОК
для
площади
Библиотека
1
треугольника,
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
параллелограмма
Формулы
30
площади
треугольника,
для
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
параллелограмма
42
Формулы
31
для
площади
Библиотека
1
треугольника,
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
параллелограмма
Формулы
32
для
площади
Библиотека
1
треугольника,
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
параллелограмма
Формулы
33
для
площади
треугольника,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
параллелограмма
Вычисление
34
площадей
сложных
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/88674e78
фигур
35
36
Площади фигур на
клетчатой бумаге
Площади подобных
фигур
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
1
43
37
Площади подобных
фигур
Задачи
38
1
с
практическим
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/88675558
содержанием
Задачи
39
с
практическим
Библиотека
1
40
помощью
задач
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
содержанием
Решение
ЦОК
с
метода
вспомогательной
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
площади
41
42
43
Контрольная работа
по теме "Площадь"
Теорема Пифагора и
её применение
Теорема Пифагора и
её применение
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
44
44
45
46
Теорема Пифагора и
её применение
Теорема Пифагора и
её применение
Теорема Пифагора и
её применение
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
1
1
Определение
тригонометрических
функций
острого
угла прямоугольного
47
треугольника,
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/88675d32
тригонометрические
соотношения
ЦОК
в
прямоугольном
треугольнике
Основное
48
тригонометрическое
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/88675f44
тождество
49
Основное
ЦОК
1
45
тригонометрическое
тождество
Основное
50
тригонометрическое
1
тождество
Контрольная работа
51
по
теме
"Теорема
Пифагора и начала
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
тригонометрии"
Вписанные
центральные
52
угол
касательной
и
углы,
между
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
и
хордой
Вписанные
центральные
53
угол
касательной
и
углы,
между
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
и
хордой
46
Вписанные
центральные
54
угол
и
углы,
между
касательной
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
и
хордой
55
56
Углы
между
хордами и секущими
Углы
между
хордами и секущими
Вписанные
1
1
и
описанные
57
четырёхугольники,
их
признаки
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
и
свойства
Вписанные
и
описанные
58
четырёхугольники,
их
признаки
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
и
свойства
47
Вписанные
и
описанные
59
четырёхугольники,
их
признаки
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
и
свойства
Применение свойств
вписанных
и
описанных
60
четырёхугольников
при
1
решении
геометрических
задач
Применение свойств
вписанных
и
описанных
61
четырёхугольников
при
ЦОК
1
решении
геометрических
задач
48
Взаимное
62
расположение
двух
окружностей, общие
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
касательные
63
Касание
Библиотека
1
окружностей
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Контрольная работа
по теме "Углы в
64
окружности.
Вписанные
и
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
описанные
четырехугольники"
Повторение
основных понятий и
65
методов курсов 7 и 8
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
классов, обобщение
знаний
66
Повторение
основных понятий и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
49
методов курсов 7 и 8
классов, обобщение
знаний
67
Итоговая
контрольная работа
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Повторение
основных понятий и
68
методов курсов 7 и 8
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
классов, обобщение
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
ЦОК
6
0
50
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Определение
1
тригонометрических
функций углов от 0°
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
до 180°
2
Формулы
приведения
1
3
Теорема косинусов
1
4
Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
6
Теорема синусов
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
51
7
Теорема синусов
1
8
Теорема синусов
1
Нахождение
9
сторон
и
длин
величин
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
углов треугольников
10
11
12
13
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Библиотека
1
применение
теорем
Библиотека
1
Практическое
применение
теорем
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
синусов и косинусов
15
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Практическое
14
ЦОК
1
52
синусов и косинусов
Контрольная работа
16
по
теме
"Решение
1
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a14392a
треугольников"
Понятие
17
о
преобразовании
Библиотека
1
Соответственные
элементы подобных
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
подобия
18
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
фигур
Соответственные
19
элементы подобных
1
фигур
Теорема
о
произведении
20
отрезков
хорд,
теорема
о
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a14406e
произведении
отрезков
ЦОК
секущих,
53
теорема о квадрате
касательной
Теорема
о
произведении
отрезков
21
хорд,
теорема
о
произведении
отрезков
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
секущих,
теорема о квадрате
касательной
Теорема
о
произведении
отрезков
22
хорд,
теорема
о
произведении
отрезков
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
секущих,
теорема о квадрате
касательной
23
Применение теорем
Библиотека
1
54
ЦОК
в
решении
https://m.edsoo.ru/8a143f06
геометрических
задач
Применение теорем
24
в
решении
геометрических
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
задач
Применение теорем
25
в
решении
геометрических
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
задач
Контрольная работа
по
теме
"Преобразование
26
подобия.
1
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Метрические
соотношения
ЦОК
в
окружности"
27
Определение
Библиотека
1
55
ЦОК
векторов.
https://m.edsoo.ru/8a144960
Физический
и
геометрический
смысл векторов
Сложение
28
и
вычитание векторов,
умножение
вектора
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
на число
Сложение
29
и
вычитание векторов,
умножение
вектора
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a144d52
на число
Сложение
30
и
вычитание векторов,
умножение
вектора
1
на число
Разложение вектора
31
по
двум
ЦОК
1
неколлинеарным
56
векторам
32
Координаты вектора
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Скалярное
произведение
33
векторов,
его
применение
для
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
нахождения длин и
углов
Скалярное
произведение
34
векторов,
его
применение
для
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
нахождения длин и
углов
35
36
Решение
задач
с
помощью векторов
Решение
задач
помощью векторов
с
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
57
Применение
37
векторов
для
решения
задач
1
физики
38
Контрольная работа
по теме "Векторы"
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Декартовы
39
координаты точек на
1
плоскости
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение
43
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
точек
пересечения
окружности
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
1
окружности
Координаты
Библиотека
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
прямой
58
Метод
координат
при
44
решении
геометрических
1
задач, практических
задач
Метод
координат
при
45
решении
геометрических
1
задач, практических
задач
Метод
координат
при
46
решении
геометрических
1
задач, практических
задач
Контрольная работа
47
по теме "Декартовы
координаты
на
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
плоскости"
59
Правильные
48
многоугольники,
вычисление
их
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
элементов
49
50
51
52
53
54
55
Число
π.
Длина
окружности
Число
π.
Длина
окружности
Длина
дуги
окружности
Радианная мера угла
Площадь
круга,
сектора, сегмента
Площадь
круга,
сектора, сегмента
Площадь
круга,
сектора, сегмента
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
60
56
57
58
59
60
Понятие о движении
плоскости
Параллельный
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека
1
перенос, поворот
Параллельный
Параллельный
Библиотека
1
перенос, поворот
Параллельный
1
перенос, поворот
движений
при
Библиотека
1
Контрольная работа
62
темам
"Правильные
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
решении задач
по
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Применение
61
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
1
перенос, поворот
ЦОК
1
многоугольники.
Окружность.
61
Движения
плоскости"
Повторение,
обобщение,
систематизация
63
знаний.
Измерение
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
геометрических
величин.
Треугольники
Повторение,
обобщение,
систематизация
64
знаний.
Параллельные
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a148650
и
перпендикулярные
прямые
Повторение,
65
обобщение,
ЦОК
1
систематизация
62
знаний. Окружность
и
круг.
Геометрические
построения. Углы в
окружности
Повторение,
обобщение,
систематизация
66
знаний. Вписанные и
1
описанные
окружности
многоугольников
67
Итоговая
контрольная работа
1
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/8a148920
Повторение,
68
обобщение,
систематизация
ЦОК
1
знаний
63
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
0
64
65
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
результата
общего образования
6
Геометрия
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры,
определять их взаимное расположение, изображать
6.1
геометрические
фигуры,
выполнять
чертежи
по
условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины.
Решать
задачи
на
вычисление
длин
отрезков и величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин
6.2
предметов в реальной жизни, размеров природных
объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников,
6.4
использовать признаки и свойства равнобедренных
треугольников при решении задач
6.5
Проводить логические рассуждения с использованием
геометрических теорем
Пользоваться признаками равенства прямоугольных
6.6
треугольников, свойством медианы, проведённой к
гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач
66
Определять параллельность прямых с помощью углов,
которые образует с ними секущая. Определять
6.7
параллельность
прямых
с
помощью
равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой
прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и
буквенные значения углов в геометрических задачах с
6.9
использованием
суммы
углов
треугольников
и
многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей.
Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек.
6.10
Уметь определять биссектрису угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места
точек
Формулировать определения окружности и круга,
6.11
хорды и диаметра окружности, пользоваться их
свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника
окружности, уметь находить её центр. Пользоваться
6.12
фактами о том, что биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры
к
сторонам
треугольника
пересекаются в одной точке
6.13
Владеть
понятием
пользоваться
касательной
теоремой
67
о
к
окружности,
перпендикулярности
касательной и радиуса, проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться
простейшими
геометрическими
неравенствами, понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с
помощью циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
результата
общего образования
6
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их
6.1
элементы, пользоваться их свойствами при решении
геометрических задач
6.2
Применять
свойства
точки
пересечения
медиан
треугольника (центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и
трапеции, применять их свойства при решении
6.3
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса
и теоремой о пропорциональных отрезках, применять
их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
треугольников
в
решении геометрических задач
Пользоваться
теоремой
геометрических
6.5
подобия
и
Пифагора
практических
для
решения
задач.
Строить
математическую модель в практических задачах,
самостоятельно
делать
соответствующие длины
68
чертёж
и
находить
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
6.6
острого
угла
Пользоваться
прямоугольного
этими
треугольника.
понятиями
для
решения
способами)
площадь
практических задач
Вычислять
треугольника
6.7
(пользуясь,
Применять
(различными
и
площади
где
многоугольных
необходимо,
полученные
умения
фигур
калькулятором).
в
практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла,
6.8
использовать теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле между касательной
и хордой при решении геометрических задач
Владеть
6.9
понятием описанного
четырёхугольника,
применять свойства описанного четырёхугольника
при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и
6.10
проводить
соответствующие
вычисления
с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь,
где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
результата
общего образования
6
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов,
69
находить
с
их
помощью
различные
прямоугольного
треугольника
прямоугольных
треугольников»).
помощью
калькулятора)
длины
элементы
(«решение
Находить
и
углы
(с
для
нетабличных значений
Пользоваться формулами приведения и основным
6.2
тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений
между
тригонометрическими
величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для
6.3
нахождения
(«решение
различных
элементов
треугольников»),
треугольника
применять
их
при
решении геометрических задач
Владеть
понятиями
соответственных
Пользоваться
6.4
преобразования
элементов
свойствами
подобия,
подобных
подобия
фигур.
произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
6.5
хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате
касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический
и физический смысл, применять их в решении
6.6
геометрических и физических задач.
Применять
скалярное произведение векторов для нахождения
длин и углов
70
Пользоваться
6.7
применять
методом
его
в
координат
решении
на
плоскости,
геометрических
и
практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины
6.8
окружности,
длины
дуги
окружности
и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга
и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
6.9
Находить
оси
или
центры
симметрии
фигур,
применять движения плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и
6.10
проводить
соответствующие
вычисления
с
применением подобия и тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
71
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч.
6.1
Угол.
Виды
углов.
Вертикальные
и
смежные
углы.
Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и
перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства
6.8
в
геометрии:
неравенство
треугольника,
неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и
большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
72
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная
окружности треугольника
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема
Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс
треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки
6.6
подобия треугольников. Применение подобия при решении
практических задач
6.7
6.8
6.9
6.10
Формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба и трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение
площадей подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на
клетчатой бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при
73
решении практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного
6.11
треугольника.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и
хордой. Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное
расположение
двух
окружностей.
Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
6.1
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
6.2
Решение практических задач с использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема
6.4
о
произведении
произведении
отрезков
отрезков
секущих,
хорд,
теорема
теоремы
о
о
квадрате
касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
6.5
противоположно
векторов,
направленные
равенство
векторов,
векторы,
операции
коллинеарность
над
векторами.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
6.6
Координаты
вектора.
Скалярное
74
произведение
векторов,
применение для нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и
6.7
окружности
в координатах, пересечение окружностей
и
прямых. Метод координат и его применение
6.8
6.9
6.10
Правильные многоугольники
Длина
окружности.
и
радианная
мера
угла,
вычисление длин дуг окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения
6.11
Градусная
плоскости
(элементарные
и
внутренние
представления).
Поворот
75
симметрии
Параллельный
фигур
перенос.
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые
требования
к
предметным
результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на
основе ФГОС
Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
1
цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение
оперировать
аксиома,
теорема,
понятиями:
определение,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить
примеры
и
контрпримеры,
строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
3
стандартный
вид
числа,
рациональное
число,
иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами,
сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа
на координатной прямой, округлять числа; умение
76
делать прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен,
алгебраическая
дробь,
тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
4
единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена
на
использованием
множители,
формул
в
разности
том
числе
с
квадратов
и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные
уравнения
5
уравнения,
с
одной
дробно-рациональные
переменной,
системы
двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
6
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность,
77
линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и
реальной
жизни;
умение
выражать
формулами
зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
7
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи
8
из
области
финансами);
управления
личными
и
умение
составлять
семейными
выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать
правдоподобность полученных результатов
Умение
оперировать
понятиями:
фигура,
точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник,
9
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи,
78
в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
10
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние,
угол
(величина
угла,
синус
и
косинус
угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять
11
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение применять признаки равенства треугольников,
теорему
Пифагора,
о
сумме
углов
треугольника,
тригонометрические
теорему
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
13
Умение
оперировать
понятиями:
прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор, сумма
79
векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения
задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение
оперировать
круговые
понятиями:
диаграммы,
столбиковые
таблицы,
и
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать,
14
интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную
в
таблицах
и
на
диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение
15
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием
правила
умножения;
умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать
роль
практически
достоверных
и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
80
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
16
проявление
законов
описывать
отдельные
математики
выдающиеся
в
искусстве,
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки,
приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
81
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные
числа.
Арифметические
операции
с
операции
с
рациональными числами
Действительные
числа.
Арифметические
действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным
показателем. Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
3
3.1
3.2
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональные
уравнения.
Системы
и
неравенства.
Системы
и
совокупности уравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупности неравенств
82
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
5
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
5.1.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
83
8.5
Графы
84
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Геометрия : 7—9-е классы : базовый уровень : методическое
пособие к предметной линии учебников по геометрии Л. С. Атанасяна, В.
Ф. Бутузова, С. Б., Кадомцева и др./ — 2-е изд., стер. — Москва :
Просвещение,
2023
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии.7 класс-М.: ВАКО,
2022
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии.8 класс-М.: ВАКО,
2022
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии.9 класс-М.: ВАКО,
2022
Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс. Учеб. пособие для
общеобразоват. организаций /[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А.
Глазков
и
др.].
—
М.
:
Просвещение,
2022.
Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс. Учеб. пособие для
общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А.
Глазков
и
др.].
—
М.
:
Просвещение,
2022.
Геометрия. Методические рекомендации. 9 класс. Учеб. пособие для
общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А.
Глазков
и
др.].
—
М.
:
Просвещение,
2022.
Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7
класс:
учеб.
Просвещение,
пособие
для
общеобразоват.
организаций.
-
М.:
2022
Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 8
класс:
учеб.
пособие
для
общеобразоват.
организаций.
-
Просвещение,
М.:
2022
Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 9
класс:
учеб.
пособие
для
общеобразоват.
организаций.
-
М.:
Просвещение, 2022
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://m.edsoo.ru
86
