ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно
поэтому
остро
встала
необходимость
сформировать
у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой
составляющей
умение
воспринимать
и
критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
2
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
экспериментах
методами
с
вычисления
вероятностей
равновозможными
в
случайных
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
3
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который
входят
разделы:
«Представление
данных
и
описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
4
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество,
элемент
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные
Вероятности
события
событий.
случайного
Опыты
с
опыта.
Случайные
равновозможными
события.
элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
5
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные
пересечение
событий.
события.
Диаграмма
Несовместные
Эйлера.
события.
Объединение
Формула
и
сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление
данных
в
виде
таблиц,
диаграмм,
графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание
и
дисперсия.
Примеры
математического
ожидания
как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
6
ПЛАНИРУЕМЫЕ
УЧЕБНОГО
РЕЗУЛЬТАТЫ
КУРСА
ОСВОЕНИЯ
«ВЕРОЯТНОСТЬ
И
ПРОГРАММЫ
СТАТИСТИКА»
НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты
освоения
программы
учебного
курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением
математики,
интереса
к
ценностным
прошлому
отношением
и
к
настоящему
российской
достижениям
российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав,
представлением
о
математических
основах
функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
7
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
8
ранее
неизвестных,
осознавать
дефициты
собственных
знаний
и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью
осознавать
стрессовую
ситуацию,
воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
9
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
10
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения,
сопоставлять
свои
суждения
с
суждениями
других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды
работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных
возможностей,
аргументировать
и
корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
11
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать
и
интерпретировать
реальные
числовые
данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
12
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать
операции
над
понятиями:
множествами:
множество,
подмножество,
объединение,
пересечение,
выполнять
дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную
в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
13
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
14
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Электронные
Контрольные
Практические
работы
работы
1
Представление данных
7
2
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
5
6
Вероятность
и
частота
случайного события
Обобщение, систематизация
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
5
(цифровые)
1
Библиотека
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
2
15
ЦОК
ЦОК
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
34
2
5
16
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
2
3
4
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Повторение курса 7 класса
Описательная
статистика.
Рассеивание данных
Множества
Вероятность
Электронные
Контрольные
Практические
работы
работы
события
Библиотека
4
6
Случайные события
8
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6
Введение в теорию графов
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
5
образовательные
Библиотека
4
4
случайного
(цифровые)
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
17
7
Обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
4
2
34
2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
18
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
Электронные
Контрольные
Практические
работы
работы
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
19
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
2
20
21
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
Количество часов
Тема урока
Всего
Представление
Контрольные
Практические
работы
работы
вычисления
по
3
интерпретация
5
Практическая
работа "Таблицы"
и
Библиотека
1
Графическое
представление
1
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
табличных данных
4
ресурсы
Библиотека
1
табличным данным
Извлечение
образовательные
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Практические
2
изучения
Электронные цифровые
Библиотека
1
данных в таблицах
Дата
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
22
данных
в
виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
Чтение
и
построение
6
диаграмм. Примеры
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
демографических
диаграмм
Практическая
7
работа
1
1
"Диаграммы"
Числовые
8
наборы.
Среднее
9
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
наборы.
Среднее
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека
1
арифметическое
Числовые
Библиотека
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
арифметическое
23
Медиана числового
10
набора.
Библиотека
1
Устойчивость
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
медианы
Медиана числового
11
набора.
1
Устойчивость
медианы
Практическая
12
работа
"Средние
1
1
значения"
Наибольшее
13
https://m.edsoo.ru/863edc6a
значения числового
Библиотека
1
и
наименьшее
значения числового
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
набора. Размах
14
ЦОК
и
наименьшее
Наибольшее
Библиотека
1
набора. Размах
24
Наибольшее
15
и
наименьшее
значения числового
1
набора. Размах
Контрольная работа
по
16
темам
"Представление
данных.
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
Описательная
статистика"
Случайная
17
изменчивость
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
(примеры)
18
Частота значений в
массиве данных
Библиотека
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
25
21
Гистограммы
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863eee1c
Практическая
22
работа "Случайная
1
1
изменчивость"
Граф,
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
вершина,
ребро.
23
ЦОК
Представление
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
задачи с помощью
графа
Степень
(валентность)
24
вершины.
Число
рёбер и суммарная
степень
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
вершин.
Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в
25
графе.
Представление
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
о
26
связности графа
Представление
26
об
ориентированных
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
графах
27
Случайный опыт и
случайное событие
Вероятность
частота
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
и
события.
Роль
28
маловероятных
и
практически
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
достоверных
событий в природе
и в обществе
Монета и игральная
29
кость
в
теории
1
вероятностей
30
Практическая
работа
"Частота
1
1
27
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
выпадения орла"
Контрольная работа
по
темам
"Случайная
31
изменчивость.
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Графы. Вероятность
случайного
события"
Повторение,
32
обобщение.
Представление
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
данных
Повторение,
33
обобщение.
Описательная
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
статистика
Повторение,
34
обобщение.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
Вероятность
28
случайного события
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
2
5
29
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Представление
1
данных.
Библиотека
1
Описательная
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
статистика
Случайная
2
изменчивость.
Средние
числового
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
набора
Случайные события.
3
Вероятности
и
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863f0578
частоты
Классические модели
4
теории вероятностей:
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
монета и игральная
30
кость
5
6
Отклонения
Библиотека
1
Дисперсия числового
набора
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека
1
отклонение
Библиотека
1
9
Диаграммы
Библиотека
1
рассеивания
Множество,
Операции
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
над
множествами:
10
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
1
подмножество
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
числового набора
8
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Стандартное
7
ЦОК
объединение,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
пересечение,
дополнение
11
Свойства
операций
Библиотека
1
31
ЦОК
над
множествами:
https://m.edsoo.ru/863f1784
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
Графическое
12
представление
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
множеств
Контрольная работа
13
по
темам
"Статистика.
1
1
Множества"
Элементарные
14
события. Случайные
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
события
Благоприятствующие
15
элементарные
события.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Вероятности
32
событий
Благоприятствующие
элементарные
16
события.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Вероятности
событий
Опыты
с
равновозможными
17
элементарными
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
событиями.
Случайный выбор
Опыты
с
равновозможными
18
элементарными
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
событиями.
Случайный выбор
Практическая работа
19
"Опыты
с
1
1
равновозможными
33
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
элементарными
событиями"
20
Дерево
Библиотека
1
Свойства
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
дерева:
единственность пути,
существование
21
висячей
вершины,
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863f2bac
связь между числом
вершин
и
ЦОК
числом
рёбер
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
25
Противоположное
событие
Диаграмма
Эйлера.
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека
1
34
ЦОК
Объединение
и
https://m.edsoo.ru/863f3214
пересечение событий
Несовместные
26
события.
Формула
сложения
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
вероятностей
Несовместные
27
события.
Формула
сложения
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
вероятностей
Правило умножения
вероятностей.
28
Условная
вероятность.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Независимые
события
Правило умножения
29
вероятностей.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Условная
35
вероятность.
Независимые
события
Представление
30
случайного
эксперимента в виде
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
дерева
Представление
31
случайного
эксперимента в виде
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
дерева
Повторение,
обобщение.
32
Представление
данных.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Описательная
статистика
33
Повторение,
обобщение. Графы
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
36
Контрольная работа
34
по
темам
"Случайные события.
1
1
34
2
Вероятность. Графы"
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
37
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
Количество часов
Тема урока
Всего
Представление
Практические
работы
работы
Описательная
над
событиями
Независимость
событий
Комбинаторное
правило умножения
Факториал.
ресурсы
Библиотека
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
1
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Перестановки.
6
образовательные
https://m.edsoo.ru/863f47ea
1
статистика
изучения
Электронные цифровые
Библиотека
1
данных
Операции
Контрольные
Дата
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Сочетания и число
38
сочетаний
7
Треугольник
Библиотека
1
Паскаля
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
Практическая
работа "Вычисление
вероятностей
8
с
использованием
1
комбинаторных
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
функций
электронных
таблиц"
Геометрическая
вероятность.
Случайный
9
выбор
точки из фигуры на
плоскости,
отрезка,
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863f5884
из
из
ЦОК
дуги
окружности
10
Геометрическая
Библиотека
1
39
ЦОК
вероятность.
Случайный
https://m.edsoo.ru/863f5a50
выбор
точки из фигуры на
плоскости,
отрезка,
из
из
дуги
окружности
Геометрическая
вероятность.
Случайный
11
выбор
точки из фигуры на
плоскости,
отрезка,
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
из
из
ЦОК
дуги
окружности
Геометрическая
вероятность.
12
Случайный
выбор
точки из фигуры на
плоскости,
отрезка,
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863f5e10
из
из
ЦОК
дуги
40
окружности
Испытание. Успех и
13
неудача.
Серия
испытаний
до
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
первого успеха
Испытание. Успех и
14
неудача.
Серия
испытаний
до
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
первого успеха
Испытание. Успех и
15
неудача.
Серия
испытаний
до
1
первого успеха
Испытания
Бернулли.
16
Вероятности
событий
в
серии
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
испытаний
Бернулли
41
Испытания
Бернулли.
17
Вероятности
событий
в
серии
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
испытаний
Бернулли
Практическая
18
работа "Испытания
1
1
Бернулли"
Случайная величина
19
и
распределение
Библиотека
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека
1
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
вероятностей
Математическое
ожидание
20
дисперсия
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
случайной
величины
21
Примеры
математического
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
42
ожидания
как
теоретического
среднего
значения
величины
22
Понятие о законе
больших чисел
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Измерение
23
вероятностей
с
Библиотека
1
Применение закона
больших чисел
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
помощью частот
24
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Обобщение,
систематизация
25
знаний.
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863f783c
Представление
данных
Обобщение,
26
систематизация
ЦОК
1
знаний.
43
Описательная
статистика
Обобщение,
систематизация
знаний.
27
Представление
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
данных.
Описательная
статистика
Обобщение,
систематизация
28
знаний.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Вероятность
случайного события
Обобщение,
систематизация
29
знаний.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Вероятность
случайного
44
события. Элементы
комбинаторики
Обобщение,
30
систематизация
знаний.
Элементы
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
комбинаторики
Обобщение,
систематизация
знаний.
31
Элементы
комбинаторики.
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/863f8408
Случайные
величины
ЦОК
и
распределения
Обобщение,
систематизация
32
знаний. Случайные
величины
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
и
распределения
33
Итоговая
1
Библиотека
1
45
ЦОК
контрольная работа
https://m.edsoo.ru/863f8b56
Обобщение,
34
систематизация
1
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
2
46
47
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
результата
общего образования
5
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на
5.1
диаграммах, представлять данные в виде таблиц,
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые
5.2
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках
Использовать для описания данных статистические
5.3
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на
5.4
примерах
цен,
физических
величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
результата
общего образования
5
Вероятность и статистика
48
Извлекать
5.1
и
преобразовывать
информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков
Описывать
5.2
данные
с
помощью
статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты
5.3
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах,
5.4
зная вероятности элементарных событий, в том числе
в
опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями
5.5
Использовать графические модели: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество;
5.6
выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение,
дополнение;
перечислять
элементы
множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и
5.7
связей между ними для описания процессов и явлений,
в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
49
результата
общего образования
5
Вероятность и статистика
Извлекать
5.1
и
преобразовывать
информацию,
представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в
виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов,
5.2
а также с использованием комбинаторных правил и
методов
Использовать
5.3
описательные
характеристики
для
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том
5.4
числе пользуясь результатами проведённых измерений
и наблюдений
5.5
Находить
вероятности
изученных
опытах,
равновозможными
в
случайных
том
числе
элементарными
событий
в
в
опытах
с
событиями,
в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о
5.7
проявлении
закономерности
в
случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе
50
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение
5.1
таблиц,
чтение
и
построение
диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
5.2
размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
5.3
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Представление о связности графа.
5.4
Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество, элемент множества, подмножество. Операции
51
над множествами: объединение, пересечение, дополнение
5.3
5.4
5.5
Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные
события
случайного
опыта.
Случайные
события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
5.6
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке
Дерево.
5.7
Свойства
деревьев:
единственность
пути,
существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач
с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение
5.8
и пересечение событий. Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
52
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
5.1
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Треугольник
Паскаля. Решение задач
использованием
комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое
5.9
с
математического
ожидание
ожидания
и
как
дисперсия.
Примеры
теоретического
среднего
значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
5.11
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
природе и обществе
53
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
Проверяемые требования к предметным результатам
проверяемого
освоения
требования
основного общего образования на основе ФГОС
основной
Умение
образовательной
оперировать
подмножество,
программы
понятиями:
операции
над
множество,
множествами;
умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
1
применять их при решении задач; умение использовать
графическое
представление
множеств
для
описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
2
ложные
высказывания,
контрпримеры,
строить
приводить
высказывания
примеры
и
и
отрицания
высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных чисел,
признаки
делимости,
целое
число,
модуль
числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид
3
числа,
рациональное
число,
иррациональное
число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять
действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа,
представлять числа на координатной прямой, округлять
числа; умение делать прикидку и оценку результата
вычислений
54
Умение
оперировать
показателем,
понятиями:
арифметический
степень
с
квадратный
целым
корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с
корнем натуральной степени больше единицы; умение
4
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых,
дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений,
5
линейные неравенства и их системы, квадратные и
дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в
том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения
решений уравнений, неравенств и систем
Умение
оперировать
понятиями:
функция,
график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки
6
возрастания,
убывания,
наибольшее
и
наименьшее значения функции; умение оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность,
функция,
квадратичная
функция,
линейная
обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить
графики функций, использовать графики для определения
55
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
7
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и
стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области
8
управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы
по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и
высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм,
9
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство
с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из
повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение
равенство
оперировать
понятиями:
треугольников;
56
равенство
параллельность
фигур,
и
перпендикулярность
прямых,
угол
между
прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность
прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника),
площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов
в
11
окружающем
периметра
и
мире;
умение
площади
применять
многоугольников,
формулы
длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
13
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из
других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
57
наибольшее и наименьшее значения, размах числового
набора;
умение
извлекать,
преобразовывать
интерпретировать
и
представленную
в
информацию,
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений; умение
распознавать изменчивые величины в окружающем мире
Умение
оперировать
(случайный
эксперимент),
(элементарный
событие,
понятиями:
элементарное
исход) случайного
вероятность
вероятности
случайный
случайных
события;
опыт
событие
опыта,
случайное
умение
находить
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение
15
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием правила умножения; умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в
окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших
чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
16
проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и
всемирной истории
58
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
Действительные
числа.
Арифметические
операции
действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень
с
целым
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
3
3.1
3.2
показателем.
Степень
с
рациональным
показателем. Свойства степени
2.3
2.5
с
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупности неравенств
59
неравенства.
Системы
и
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
5
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
5.1.
Промежутки
знакопостоянства.
Промежутки
монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
60
8.5
Графы
61
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика : 7—9-е классы : базовый уровень
: методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е
изд.,
стер.
—
Москва
:
Просвещение,
2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://m.edsoo.ru
62
