ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию.
Обучение
алгебре
предполагает
значительный
объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
2
основ
универсального
структурной
математического
особенностью
учебного
языка.
курса
Содержательной
«Алгебра»
является
и
его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее
развитие
алгоритмического
мышления,
необходимого,
в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
3
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).
4
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание
рациональных
чисел.
Арифметические
действия
с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение
признаков
делимости,
разложение
на
множители
натуральных чисел.
Реальные
зависимости,
в
том
числе
прямая
и
обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно
равные
выражения,
правила
преобразования
сумм
и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
5
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции
y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный
трёхчлен,
разложение
множители.
6
квадратного
трёхчлена
на
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение,
вычитание,
умножение,
деление
алгебраических
дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней
квадратного
уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
7
Сравнение
действительных
чисел,
арифметические
действия
с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
8
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
9
ПЛАНИРУЕМЫЕ
УЧЕБНОГО
РЕЗУЛЬТАТЫ
КУРСА
«АЛГЕБРА»
ОСВОЕНИЯ
НА
ПРОГРАММЫ
УРОВНЕ
ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты
освоения
программы
учебного
курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением
математики,
интереса
к
ценностным
прошлому
отношением
и
к
настоящему
российской
достижениям
российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав,
представлением
о
математических
основах
функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
10
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
11
ранее
неизвестных,
осознавать
дефициты
собственных
знаний
и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью
осознавать
стрессовую
ситуацию,
воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
12
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
13
воспринимать
и
формулировать
суждения
в
соответствии
с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
исследования,
проекта,
решения
задачи,
самостоятельно
эксперимента,
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
14
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть
способами
самопроверки,
самоконтроля
процесса
и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
15
Применять
признаки
делимости,
разложение
на
множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять
преобразования
целого
выражения
в
многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения
за
скобки
общего
множителя,
группировки
слагаемых,
применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
16
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
17
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять
понятие
степени
с
целым
показателем,
выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
18
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
выполнять
вычисления
с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
19
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать
включающие
системы
квадратное
линейных
неравенств,
неравенство,
системы
изображать
неравенств,
решение
системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять
вычисления
с
использованием
формул
n-го
члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
20
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
Наименование разделов и
тем программы
Числа
и
Всего
вычисления.
Рациональные числа
Контрольные
Практические
работы
работы
25
1
2
Алгебраические выражения
27
1
3
Уравнения и неравенства
20
1
24
1
6
1
102
5
4
5
Координаты
и
графики.
Функции
Повторение и обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
0
21
ПРОГРАММЕ
22
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
Наименование разделов и
тем программы
Числа
вычисления.
Квадратные корни
Числа
2
и
Всего
и
Степень
Контрольные
Практические
работы
работы
целым
4
5
6
Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
Уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения
Уравнения и неравенства.
образовательные
ресурсы
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека
7
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
показателем
3
(цифровые)
Библиотека
15
вычисления.
с
Электронные
5
1
15
1
15
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека
13
23
ЦОК
Системы уравнений
7
8
9
10
Уравнения и неравенства.
Неравенства
Функции. Основные понятия
Функции.
Числовые
функции
Повторение и обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/7f417af8
12
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека
5
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека
9
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
6
2
102
6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
0
24
9 КЛАСС
Количество часов
№
Наименование разделов и
п/п
тем программы
1
Числа
и
вычисления.
Действительные числа
Уравнения
2
Всего
и
Уравнения
Контрольные
Практические
работы
работы
одной
4
Уравнения
и
неравенства.
Системы уравнений
Уравнения
и
неравенства.
Неравенства
образовательные
ресурсы
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
14
1
14
1
16
1
Библиотека
5
Функции
16
1
6
Числовые последовательности
15
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
переменной
3
(цифровые)
Библиотека
9
неравенства.
с
Электронные
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека
25
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
7
Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
18
1
102
6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
0
26
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
Количество часов
Тема урока
Всего
Понятие
рационального числа
Контрольные
Практические
работы
работы
1
Арифметические
2
действия
с
рациональными
1
числами
Арифметические
3
действия
с
рациональными
1
числами
Арифметические
4
действия
с
1
рациональными
27
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
числами
Арифметические
5
действия
с
рациональными
1
числами
Арифметические
6
действия
рациональными
с
1
числами
Сравнение,
7
упорядочивание
1
рациональных чисел
Сравнение,
8
упорядочивание
1
рациональных чисел
Сравнение,
9
упорядочивание
1
рациональных чисел
28
Степень
10
с
натуральным
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f4211de
показателем
Степень
11
с
натуральным
Библиотека
1
12
с
натуральным
Библиотека
1
13
с
натуральным
Библиотека
1
14
с
натуральным
1
показателем
Решение
15
задач
основных
на
дроби,
проценты
из
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
показателем
Степень
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
показателем
Степень
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
показателем
Степень
ЦОК
1
реальной практики
29
Решение
16
задач
основных
на
дроби,
проценты
из
1
реальной практики
Решение
17
задач
основных
на
дроби,
проценты
из
1
реальной практики
Решение
18
задач
основных
на
дроби,
проценты
из
1
реальной практики
Признаки делимости,
19
разложения
на
множители
1
натуральных чисел
Признаки делимости,
20
разложения
на
1
множители
30
натуральных чисел
Реальные
21
зависимости. Прямая
и
обратная
1
пропорциональности
Реальные
22
зависимости. Прямая
и
обратная
1
пропорциональности
Реальные
23
зависимости. Прямая
и
обратная
1
пропорциональности
Реальные
24
зависимости. Прямая
и
обратная
1
пропорциональности
25
Контрольная работа
по
теме
1
1
31
"Рациональные
числа"
26
Буквенные
выражения
Библиотека
1
27
Формулы
1
28
Формулы
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec
Переменные.
29
Допустимые
значения
1
переменных
Преобразование
буквенных
30
выражений,
раскрытие скобок и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
приведение
подобных слагаемых
31
Преобразование
буквенных
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
32
выражений,
раскрытие скобок и
приведение
подобных слагаемых
Преобразование
буквенных
32
выражений,
раскрытие скобок и
1
приведение
подобных слагаемых
Преобразование
буквенных
33
выражений,
раскрытие скобок и
1
приведение
подобных слагаемых
Свойства степени с
34
натуральным
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
показателем
33
Свойства степени с
35
натуральным
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f42154e
показателем
Свойства степени с
36
натуральным
Библиотека
1
Многочлены
1
38
Многочлены
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
показателем
37
ЦОК
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930
Сложение,
39
вычитание,
умножение
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422af2
многочленов
Сложение,
40
вычитание,
умножение
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8
многочленов
34
Сложение,
41
вычитание,
умножение
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422fca
многочленов
Сложение,
42
вычитание,
умножение
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
многочленов
Формулы
43
сокращённого
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f42432a
умножения
Формулы
44
сокращённого
Библиотека
1
Формулы
сокращённого
Библиотека
1
Формулы
сокращённого
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
умножения
46
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
умножения
45
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2
35
умножения
Формулы
47
сокращённого
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
умножения
Разложение
48
многочленов
на
1
на
1
на
1
на
1
Библиотека
Разложение
многочленов
Библиотека
Разложение
многочленов
Библиотека
Разложение
многочленов
множители
52
Контрольная работа
по
теме
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de
множители
51
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
множители
50
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
множители
49
ЦОК
1
36
"Алгебраические
выражения"
Уравнение, правила
преобразования
53
уравнения,
1
равносильность
уравнений
Линейное уравнение
54
с одной переменной,
решение
линейных
1
уравнений
Линейное уравнение
55
с одной переменной,
решение
линейных
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f420482
уравнений
Линейное уравнение
56
с одной переменной,
решение
линейных
ЦОК
1
уравнений
37
57
58
59
60
Решение
задач
с
помощью уравнений
Решение
задач
с
помощью уравнений
Решение
задач
с
помощью уравнений
Решение
задач
с
помощью уравнений
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42064e
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420806
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420e6e
Линейное уравнение
61
с
двумя
переменными и его
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32
график
Линейное уравнение
62
с
двумя
переменными и его
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a
график
63
Система
двух
линейных уравнений
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
38
с
двумя
переменными
Система
64
двух
линейных уравнений
с
двумя
1
переменными
Система
65
двух
линейных уравнений
с
двумя
1
переменными
Система
66
двух
линейных уравнений
с
двумя
1
переменными
67
68
Решение
систем
уравнений
Решение
уравнений
систем
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4284de
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a
39
69
70
71
Решение
систем
уравнений
Решение
систем
уравнений
Решение
систем
уравнений
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
1
1
Контрольная работа
72
по теме "Линейные
1
Библиотека
1
74
75
Координата точки на
прямой
Числовые
Числовые
двумя
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
между
точками
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76
1
промежутки
Расстояние
76
Библиотека
1
1
промежутки
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
уравнения"
73
ЦОК
1
координатной
40
прямой
Расстояние
77
между
двумя
точками
координатной
1
прямой
Прямоугольная
78
система
координат
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
на плоскости
Прямоугольная
79
система
координат
Библиотека
1
81
82
83
Примеры
графиков,
заданных формулами
Примеры
графиков,
заданных формулами
Примеры
графиков,
заданных формулами
Чтение
графиков
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e42a
на плоскости
80
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
1
Библиотека
1
41
ЦОК
реальных
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
зависимостей
Чтение
84
графиков
реальных
1
зависимостей
85
Понятие функции
1
86
График функции
1
87
Свойства функций
1
88
Свойства функций
1
89
Линейная функция
1
90
Линейная функция
1
91
Построение графика
линейной функции
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f078
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
42
92
93
94
Построение графика
линейной функции
График функции y
=|х|
График функции y
=|х|
1
1
1
Контрольная работа
по теме "Координаты
95
и графики. Функции"
/
1
1
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
Всероссийская
проверочная работа
Итоговая
96
контрольная работа /
Всероссийская
Библиотека
https://m.edsoo.ru/7f429c6c
проверочная работа
Повторение
97
основных понятий и
методов
класса,
курса
7
ЦОК
1
обобщение
43
знаний
Повторение
основных понятий и
98
методов
класса,
курса
7
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32
обобщение
знаний
Повторение
основных понятий и
99
методов
класса,
курса
7
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
обобщение
знаний
Повторение
основных понятий и
100
методов
класса,
курса
7
1
обобщение
знаний
Повторение
101
основных понятий и
методов
курса
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
7
44
класса,
обобщение
знаний
Повторение
основных понятий и
102
методов
класса,
курса
7
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f42a900
обобщение
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
ЦОК
5
0
45
8 КЛАСС
№
п/п
1
Количество часов
Тема урока
Квадратный корень
из числа
Понятие
2
Всего
иррациональном
Контрольные
Практические
работы
работы
иррациональных
об
иррациональных
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
1
Десятичные
приближения
ресурсы
Библиотека
1
чисел
4
образовательные
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Десятичные
приближения
изучения
Электронные цифровые
Библиотека
1
числе
3
Дата
1
чисел
46
5
Действительные
числа
1
Сравнение
6
действительных
1
чисел
Сравнение
7
действительных
1
чисел
8
9
Арифметический
квадратный корень
Уравнение вида x² =
a
1
1
Свойства
10
арифметических
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f42d862
квадратных корней
Свойства
11
арифметических
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
квадратных корней
47
Преобразование
числовых
12
выражений,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
содержащих
квадратные корни
Преобразование
числовых
13
выражений,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
содержащих
квадратные корни
Преобразование
числовых
14
выражений,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e0be
содержащих
квадратные корни
Преобразование
15
числовых
выражений,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e262
содержащих
48
квадратные корни
16
Степень
с
целым
показателем
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
Стандартная запись
числа.
Размеры
объектов
окружающего мира
(от
17
элементарных
частиц
до
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
космических
объектов),
длительность
процессов
в
окружающем мире
18
19
20
Свойства степени с
целым показателем
Свойства степени с
целым показателем
Свойства степени с
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека
1
49
ЦОК
целым показателем
21
22
23
24
Свойства степени с
целым показателем
Свойства степени с
целым показателем
Квадратный
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435ed6
1
трёхчлен
Квадратный
1
трёхчлен
Разложение
25
квадратного
трёхчлена
на
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
множители
Разложение
26
квадратного
трёхчлена
на
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
множители
27
Контрольная работа
1
Библиотека
1
50
ЦОК
по
темам
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
"Квадратные корни.
Степени.
Квадратный
трехчлен"
28
Алгебраическая
Библиотека
1
дробь
https://m.edsoo.ru/7f430382
Допустимые
значения
29
переменных,
входящих
в
1
алгебраические
выражения
Допустимые
значения
30
переменных,
входящих
в
ЦОК
1
алгебраические
выражения
51
Основное
31
свойство
алгебраической
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
дроби
32
Сокращение дробей
1
33
Сокращение дробей
1
34
Сокращение дробей
1
ЦОК
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Сложение,
вычитание,
35
умножение
и
деление
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
алгебраических
дробей
Сложение,
36
вычитание,
умножение
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
деление
52
алгебраических
дробей
Сложение,
вычитание,
37
умножение
и
деление
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2
алгебраических
дробей
Сложение,
вычитание,
38
умножение
деление
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
алгебраических
дробей
Преобразование
выражений,
39
содержащих
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
алгебраические
дроби
53
Преобразование
выражений,
40
содержащих
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
алгебраические
дроби
Преобразование
выражений,
41
содержащих
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
алгебраические
дроби
Контрольная работа
42
по
теме
"Алгебраическая
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36
дробь"
43
Квадратное
уравнение
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Неполное
44
квадратное
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
уравнение
54
Неполное
45
квадратное
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
уравнение
Формула
46
корней
квадратного
Библиотека
1
47
корней
квадратного
Библиотека
1
48
корней
квадратного
Библиотека
1
Теорема Виета
1
50
Теорема Виета
1
51
Решение уравнений,
сводящихся
к
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
уравнения
49
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
уравнения
Формула
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158
уравнения
Формула
ЦОК
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
55
квадратным
Решение уравнений,
52
сводящихся
к
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
квадратным
Простейшие дробно53
рациональные
Библиотека
1
Простейшие дробнорациональные
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
уравнения
54
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
уравнения
Решение текстовых
55
задач
с
помощью
квадратных
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
уравнений
Решение текстовых
56
задач
с
помощью
квадратных
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6
уравнений
56
Контрольная работа
57
по теме "Квадратные
1
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
уравнения"
Линейное уравнение
с
58
двумя
переменными,
график,
его
примеры
1
решения уравнений
в целых числах
Линейное уравнение
с
59
двумя
переменными,
график,
его
примеры
1
решения уравнений
в целых числах
Линейное уравнение
60
с
двумя
переменными,
график,
его
ЦОК
1
примеры
57
решения уравнений
в целых числах
Решение
61
двух
систем
линейных
уравнений с двумя
1
переменными
Решение
62
двух
систем
линейных
уравнений с двумя
1
переменными
Решение
63
двух
систем
линейных
уравнений с двумя
1
переменными
Примеры
64
решения
систем нелинейных
уравнений с двумя
1
переменными
65
Примеры
решения
1
58
систем нелинейных
уравнений с двумя
переменными
Графическая
интерпретация
уравнения с двумя
66
переменными
систем
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
линейных
уравнений с двумя
переменными
Графическая
интерпретация
уравнения с двумя
67
переменными
систем
и
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
линейных
уравнений с двумя
переменными
68
Решение текстовых
задач
с
помощью
ЦОК
1
59
систем уравнений
Решение текстовых
69
задач
с
помощью
1
систем уравнений
Решение текстовых
70
задач
с
помощью
1
систем уравнений
Числовые
71
неравенства
и
их
1
и
их
1
свойства
Числовые
72
неравенства
свойства
73
Неравенство с одной
переменной
1
Линейные
74
неравенства с одной
переменной
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
их
60
решение
Линейные
75
неравенства с одной
переменной
и
их
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
решение
Линейные
76
неравенства с одной
переменной
и
их
1
решение
Системы линейных
77
неравенств с одной
переменной
и
их
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
решение
Системы линейных
78
неравенств с одной
переменной
и
их
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
решение
79
Системы линейных
неравенств с одной
ЦОК
1
61
переменной
и
их
решение
Изображение
решения линейного
80
неравенства
и
их
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
систем на числовой
прямой
Изображение
решения линейного
81
неравенства
и
их
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
систем на числовой
прямой
Контрольная работа
82
по
темам
"Неравенства.
1
1
Системы уравнений"
83
Понятие функции
1
84
Область
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
Библиотека
62
ЦОК
определения
и
https://m.edsoo.ru/7f433d84
множество значений
функции
85
86
Способы
функций
График функции
Свойства
87
задания
1
1
функции,
их отображение на
1
графике
88
Чтение и построение
графиков функций
Примеры
89
1
графиков
функций,
отражающих
1
реальные процессы
Функции,
90
описывающие
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
прямую и обратную
63
пропорциональные
зависимости,
их
графики
91
Гипербола
1
92
Гипербола
1
93
График функции y =
x²
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
Функции y =x², y =
x³, y = ٧x, y = |х|;
94
графическое
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38
решение уравнений
и систем уравнений
Повторение
основных понятий и
95
методов курсов 7 и 8
классов, обобщение
знаний
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
/
Всероссийская
64
проверочная работа
Итоговая
96
контрольная работа /
Всероссийская
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
проверочная работа
Повторение
основных понятий и
97
методов курсов 7 и 8
1
классов, обобщение
знаний
Повторение
основных понятий и
98
методов курсов 7 и 8
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
классов, обобщение
знаний
Повторение
99
основных понятий и
методов курсов 7 и 8
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510
классов, обобщение
65
знаний
Повторение
основных понятий и
100
методов курсов 7 и 8
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
классов, обобщение
знаний
Повторение
основных понятий и
101
методов курсов 7 и 8
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
классов, обобщение
знаний
Повторение
основных понятий и
102
методов курсов 7 и 8
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f437858
классов, обобщение
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
ЦОК
6
0
66
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
Практические
работы
работы
Рациональные числа,
иррациональные
1
числа, конечные и
1
бесконечные
десятичные дроби
Множество
действительных
чисел;
2
действительные
числа
1
как
бесконечные
десятичные дроби
3
Взаимно
однозначное
1
67
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
соответствие между
множеством
действительных
чисел и множеством
точек координатной
прямой
Сравнение
действительных
чисел,
4
арифметические
действия
1
с
действительными
числами
Приближённое
5
значение величины,
точность
1
приближения
6
Округление чисел
1
7
Округление чисел
1
68
Прикидка и оценка
8
результатов
1
вычислений
Прикидка и оценка
9
результатов
1
вычислений
Линейное уравнение.
10
Решение уравнений,
сводящихся
к
Библиотек
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
линейным
Линейное уравнение.
11
Решение уравнений,
сводящихся
к
1
линейным
Квадратное
уравнение. Решение
12
уравнений,
сводящихся
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
к
квадратным
69
Квадратное
уравнение. Решение
13
уравнений,
Библиотека
1
сводящихся
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
к
квадратным
14
15
Биквадратные
уравнения
Биквадратные
Библиотека
четвёртой
решения
степеней
разложением
1
на
множители
Примеры
решения
уравнений третьей и
17
четвёртой
степеней
разложением
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
уравнений третьей и
16
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
1
уравнения
Примеры
Библиотека
1
1
на
множители
70
Решение
18
дробно-
рациональных
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
уравнений
Решение
19
дробно-
рациональных
Библиотека
1
20
текстовых
задач
алгебраическим
1
методом
Решение
21
текстовых
задач
алгебраическим
1
методом
Решение
22
текстовых
задач
алгебраическим
1
методом
23
Контрольная работа
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
уравнений
Решение
ЦОК
1
71
по теме "Уравнения с
одной переменной"
Уравнение с двумя
24
переменными и его
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
график
Уравнение с двумя
25
переменными и его
Библиотека
1
двух
линейных уравнений
26
с
двумя
1
переменными и её
решение
Система
двух
линейных уравнений
27
с
двумя
1
переменными и её
решение
28
Система
двух
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
график
Система
ЦОК
1
72
линейных уравнений
с
двумя
переменными и её
решение
Система
двух
линейных уравнений
29
с
двумя
1
переменными и её
решение
Решение систем двух
уравнений, одно из
30
которых линейное, а
другое
—
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
второй
степени
Решение систем двух
уравнений, одно из
31
которых линейное, а
другое
—
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
второй
степени
73
Решение систем двух
уравнений, одно из
32
которых линейное, а
другое
—
1
второй
степени
Решение систем двух
уравнений, одно из
33
которых линейное, а
другое
—
1
второй
степени
Графическая
34
интерпретация
системы уравнений с
1
двумя переменными
Решение
35
текстовых
задач
алгебраическим
1
способом
36
Решение
текстовых
1
74
задач
алгебраическим
способом
Контрольная работа
37
по
теме
"Системы
1
1
уравнений"
Числовые
38
неравенства
и
их
1
и
их
1
свойства
Числовые
39
неравенства
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
свойства
Линейные
40
неравенства с одной
переменной
и
их
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
решение
Линейные
41
неравенства с одной
переменной
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
их
75
решение
Линейные
42
неравенства с одной
переменной
и
их
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
решение
Системы
43
линейных
неравенств с одной
переменной
и
их
1
решение
Системы
44
линейных
неравенств с одной
переменной
и
их
1
решение
Системы
45
линейных
неравенств с одной
переменной
и
их
1
решение
46
Квадратные
неравенства
и
их
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
76
решение
Квадратные
47
неравенства
и
их
1
и
их
1
и
их
1
и
их
1
неравенств и систем
1
Библиотека
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
решение
Квадратные
48
неравенства
ЦОК
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
решение
Квадратные
49
неравенства
решение
Квадратные
50
неравенства
решение
Графическая
интерпретация
51
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
неравенств с двумя
переменными
77
Графическая
интерпретация
52
неравенств и систем
1
неравенств с двумя
переменными
Контрольная работа
53
по
теме
1
функция, её график и
1
1
"Неравенства"
Квадратичная
54
Библиотека
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
свойства
Квадратичная
55
функция, её график и
Библиотека
1
Квадратичная
функция, её график и
Библиотека
1
Парабола,
координаты
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
свойства
57
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
свойства
56
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
78
вершины параболы,
ось
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
58
вершины параболы,
ось
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
59
вершины параболы,
ось
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
60
вершины параболы,
ось
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
симметрии
параболы
61
Парабола,
Библиотека
1
79
ЦОК
координаты
https://m.edsoo.ru/7f43a526
вершины параболы,
ось
симметрии
параболы
Парабола,
координаты
62
вершины параболы,
ось
1
симметрии
параболы
Графики функций: y
63
= kx, y = kx + b,
y=k/x,
y=x³,
y=vx,
1
y=|x|
Графики функций: y
64
= kx, y = kx + b,
y=k/x,
y=x³,
y=vx,
1
y=|x|
65
Графики функций: y
= kx, y = kx + b,
1
80
y=k/x,
y=x³,
y=vx,
y=|x|
Графики функций: y
66
= kx, y = kx + b,
y=k/x,
y=x³,
y=vx,
1
y=|x|
Графики функций: y
67
= kx, y = kx + b,
y=k/x,
y=x³,
y=vx,
1
y=|x|
Графики функций: y
68
= kx, y = kx + b,
y=k/x,
y=x³,
y=vx,
1
y=|x|
69
70
Контрольная работа
по теме "Функции"
Понятие
числовой
последовательности
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
81
Задание
последовательности
71
рекуррентной
Библиотека
1
формулой
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
и
формулой n-го члена
Арифметическая
72
и
геометрическая
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
прогрессии
Арифметическая
73
и
геометрическая
ЦОК
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
прогрессии
Формулы n-го члена
арифметической
74
и
геометрической
прогрессий,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
суммы
первых n членов
Формулы n-го члена
75
арифметической
и
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
геометрической
82
прогрессий,
суммы
первых n членов
Формулы n-го члена
арифметической
76
и
геометрической
прогрессий,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
суммы
первых n членов
Формулы n-го члена
арифметической
77
и
геометрической
прогрессий,
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
суммы
первых n членов
Формулы n-го члена
арифметической
78
и
геометрической
прогрессий,
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
суммы
первых n членов
79
Изображение членов
арифметической
и
ЦОК
1
83
геометрической
прогрессий точками
на
координатной
плоскости
Изображение членов
арифметической
80
и
геометрической
прогрессий точками
на
1
координатной
плоскости
Линейный
81
и
экспоненциальный
1
рост
82
Сложные проценты
1
83
Сложные проценты
1
84
Контрольная работа
по теме "Числовые
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
84
последовательности"
Повторение,
обобщение
и
систематизация
85
знаний.
Запись,
сравнение, действия
с
1
действительными
числами,
числовая
прямая
Повторение,
обобщение
86
и
систематизация
знаний.
Проценты,
1
отношения,
пропорции
Повторение,
87
обобщение
и
систематизация
1
знаний. Округление,
85
приближение, оценка
Повторение,
обобщение
и
систематизация
88
знаний.
Решение
текстовых
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
задач
арифметическим
способом
Повторение,
обобщение
и
систематизация
89
знаний.
Решение
текстовых
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
задач
арифметическим
способом
Повторение,
90
обобщение
и
систематизация
знаний.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea
Решение
86
текстовых
задач
арифметическим
способом
Повторение,
обобщение
и
систематизация
знаний.
91
Преобразование
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
алгебраических
выражений,
допустимые
значения
Повторение,
обобщение
и
систематизация
92
знаний.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
Преобразование
алгебраических
выражений,
87
допустимые
значения
Повторение,
обобщение
и
систематизация
знаний.
93
Преобразование
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
алгебраических
выражений,
допустимые
значения
Повторение,
обобщение
и
систематизация
94
знаний.
Преобразование
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
алгебраических
выражений,
допустимые
88
значения
Повторение,
обобщение
95
и
систематизация
знаний.
Функции:
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56
построение, свойства
изученных функций
Повторение,
обобщение
96
и
систематизация
знаний.
Функции:
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44
построение, свойства
изученных функций
Повторение,
обобщение
97
и
систематизация
знаний.
Функции:
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a
построение, свойства
изученных функций
89
Повторение,
обобщение
98
и
систематизация
знаний.
Функции:
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
построение, свойства
изученных функций
Повторение,
обобщение
99
и
систематизация
знаний. Графическое
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/7f445516
решение уравнений и
их систем
Повторение,
обобщение
100
и
систематизация
знаний. Графическое
1
решение уравнений и
их систем
101
Итоговая
1
ЦОК
1
90
контрольная работа
Обобщение
102
и
систематизация
1
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
6
0
91
92
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
результата
общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с рациональными числами
Находить значения числовых выражений, применять
1.2
разнообразные
значений
способы
дробных
и
приёмы
выражений,
вычисления
содержащих
обыкновенные и десятичные дроби
Переходить от одной формы записи чисел к другой
1.3
(преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную,
обыкновенную
в
десятичную,
в
частности,
в
бесконечную десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений,
1.6
оценку значений числовых выражений. Выполнять
действия со степенями с натуральными показателями
1.7
Применять
признаки
делимости,
разложение
на
множители натуральных чисел
Решать практико-ориентированные задачи, связанные
1.8
с
отношением
величин,
пропорциональностью
величин, процентами, интерпретировать результаты
93
решения задач с учётом ограничений, связанных со
свойствами рассматриваемых объектов
2
Алгебраические выражения
Использовать
2.1
символику,
алгебраическую
применять
её
в
терминологию
процессе
и
освоения
учебного материала
2.2
Находить
значения
буквенных
выражений
при
заданных значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в
2.3
многочлен
приведением
подобных
слагаемых,
раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и
2.4
многочлена
на
многочлен,
применять
формулы
квадрата суммы и квадрата разности
Осуществлять разложение многочленов на множители
2.5
с помощью вынесения за скобки общего множителя,
группировки
слагаемых,
применения
формул
сокращённого умножения
Применять преобразования многочленов для решения
2.6
различных задач из математики, смежных предметов,
из реальной практики
2.7
3
Использовать свойства степеней с натуральными
показателями для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной,
3.1
применяя правила перехода от исходного уравнения к
равносильному ему. Проверять, является ли число
94
корнем уравнения
3.2
3.3
Применять
графические
методы
при
решении
линейных уравнений и их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного
3.4
уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком,
приводить примеры решения уравнения
3.5
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
переменными, в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему
3.6
линейных
уравнений
по
условию
задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи
полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
Изображать
4.1
на
соответствующие
координатной
заданным
прямой
координатам,
точки,
лучи,
отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки
на алгебраическом языке
4.2
4.3
Отмечать
координатной
плоскости
точки
по
заданным координатам
Строить графики линейных функций. Строить график
функции y = |х|
Описывать
4.4
в
с
помощью
функций
известные
зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние,
цену,
количество,
производительность, время, объём работы
95
стоимость,
4.5
Находить значение функции по значению её аргумента
Понимать
4.6
графический
способ
представления
и
анализа информации, извлекать и интерпретировать
информацию из графиков реальных процессов и
зависимостей
8 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
результата
общего образования
1
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве
1.1
действительных чисел для сравнения, округления и
вычислений,
изображать
действительные
числа
точками на координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного
корня, находить квадратные корни, используя при
1.2
необходимости
калькулятор,
выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные
корни, используя свойства корней
1.3
2
Использовать записи больших и малых чисел с
помощью десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем,
2.1
выполнять преобразования выражений, содержащих
степени с целым показателем
96
Выполнять
2.2
тождественные
преобразования
рациональных выражений на основе правил действий
над многочленами и алгебраическими дробями
2.3
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения
2.4
различных задач из математики, смежных предметов,
из реальной практики
3
Уравнения и неравенства
Решать
3.1
линейные,
квадратные
уравнения
и
рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и
систем уравнений, в том числе с применением
3.2
графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если
имеет, то сколько, и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к её
алгебраической
3.3
модели с помощью составления
уравнения или системы уравнений, интерпретировать
в соответствии с контекстом задачи полученный
результат
Применять
свойства
числовых
неравенств
для
сравнения, оценки, решать линейные неравенства с
3.4
одной переменной и их системы, давать графическую
иллюстрацию
множества
системы неравенств
4
Функции
97
решений
неравенства,
Понимать и использовать функциональные понятия и
4.1
язык
(термины,
символические
обозначения),
определять значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по её графику
Строить графики элементарных функций вида:
y
4.2
=
k/x
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой
функции по её графику
9 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения
проверяемого
основной образовательной программы основного
результата
общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Сравнивать
и
рациональные
и
действия
с
иррациональные числа
Выполнять
1.2
упорядочивать
арифметические
рациональными
письменные
числами,
приёмы,
сочетая
выполнять
устные
вычисления
и
с
иррациональными числами
1.3
Находить значения степеней с целыми показателями и
98
корней, вычислять значения числовых выражений
Округлять
1.4
действительные
числа,
выполнять
прикидку результата вычислений, оценку числовых
выражений
2
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
2.1
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные
уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
2.2
переменными и системы двух уравнений, в которых
одно уравнение не является линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с
2.3
помощью составления уравнения или системы двух
уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и
систем уравнений, в том числе с применением
2.4
графических представлений (например, устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько)
Решать
2.5
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства, изображать решение неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью
символов
Решать
2.6
системы
линейных
неравенств,
системы
неравенств, включающие квадратное неравенство,
изображать решение системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов
99
2.7
3
Использовать неравенства при решении различных
задач
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать
схематически
3.1
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида: y=kx, y=kx+b,
y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать
3.2
схематически
расположение
на
координатной плоскости графиков функций вида y =
٧x, y = |х| и описывать свойства функций
Строить
3.3
и
изображать
квадратичных
функций,
схематически
графики
описывать
свойства
квадратичных функций по их графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле,
3.4
приводить
примеры
квадратичных
функций
из
реальной жизни, физики, геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать
арифметическую
и
геометрическую
прогрессии при разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го
4.2
члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
4.3
4.4
Изображать члены последовательности точками на
координатной плоскости
Решать
задачи,
связанные
с
числовыми
последовательностями, в том числе задачи из реальной
100
жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий)
101
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы
1.1
записи дробей к другой. Понятие рационального числа,
запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел
1.2
Арифметические
с
рациональными
числами.
Решение задач из реальной практики на части, на дроби
Степень
1.3
действия
с
натуральным
показателем:
определение,
преобразование выражений на основе определения, запись
больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде
1.4
процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач
из реальной практики
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной.
Допустимые значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения
102
2.4
2.5
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение,
вычитание, умножение многочленов
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
2.6
разности.
Формула
разности
квадратов.
Разложение
многочленов на множители
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Уравнения
Уравнение,
корень
уравнения,
правила
преобразования
уравнения, равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней
линейного уравнения, решение линейных уравнений
Составление
уравнений
по
условию
задачи.
Решение
текстовых задач с помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
3.5
Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры
решения текстовых задач с помощью систем уравнений
4
Координаты и графики. Функции
4.1
Координата точки на прямой
4.2
4.3
4.4
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками
координатной прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и
ордината точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
103
4.7
Графическое
решение
линейных
уравнений
и
систем
линейных уравнений
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном
числе. Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства
1.2
арифметических
квадратных
корней
и
их
применение к преобразованию числовых выражений и
вычислениям. Действительные числа
1.3
2
2.1
2.2
2.3
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная
запись числа
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на
множители
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической
дроби
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических
дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
Уравнения и неравенства
3.1
Квадратное
уравнение,
формула
корней
квадратного
уравнения. Теорема Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
104
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными
3.4
и систем линейных уравнений с двумя переменными.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
Функции
4.1
4.2
4.3
4.4
Понятие функции. Область определения и множество
значений функции. Способы задания функций
График функции. Чтение свойств функции по её графику
Примеры
графиков
функций,
отражающих
реальные
процессы
Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
пропорциональные зависимости, их графики
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и
105
бесконечные десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как
1.2
бесконечные
десятичные
дроби.
Взаимно
однозначное
соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой. Сравнение действительных чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения,
приближения,
оценки.
Размеры
объектов
окружающего мира, длительность процессов в окружающем
1.4
мире.
Приближённое
приближения.
значение
Округление
чисел.
величины,
Прикидка
точность
и
оценка
результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
2.3
2.4
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
линейным
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей
и четвёртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
2.9
2.10
Решение
систем
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а
другое – второй степени
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
106
переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
3
3.1
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола,
координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
Числовые последовательности
Определение
4.1
и
способы
последовательностей.
задания
Задание
числовых
последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена
4.2
4.3
Арифметическая
Геометрическая
прогрессия.
n-го
члена
Формулы
n-го
члена
геометрической прогрессии, суммы первых n членов
членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост
4.5
Формулы
арифметической прогрессии, суммы первых n членов
Изображение
4.4
прогрессия.
Сложные проценты
107
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые
требования
к
предметным
результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на
основе ФГОС
Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
1
цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение
оперировать
аксиома,
теорема,
понятиями:
определение,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить
примеры
и
контрпримеры,
строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
3
стандартный
вид
числа,
рациональное
число,
иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами,
сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа
на координатной прямой, округлять числа; умение
108
делать прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен,
алгебраическая
дробь,
тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
4
единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена
на
использованием
множители,
формул
в
разности
том
числе
с
квадратов
и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные
уравнения
5
уравнения,
с
одной
дробно-рациональные
переменной,
системы
двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
6
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность,
109
линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и
реальной
жизни;
умение
выражать
формулами
зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
7
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи
8
из
области
финансами);
управления
личными
и
умение
составлять
семейными
выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать
правдоподобность полученных результатов
Умение
оперировать
понятиями:
фигура,
точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник,
9
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи,
110
в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
10
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние,
угол
(величина
угла,
синус
и
косинус
угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять
11
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение применять признаки равенства треугольников,
теорему
Пифагора,
о
сумме
углов
треугольника,
тригонометрические
теорему
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
13
Умение
оперировать
понятиями:
прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор, сумма
111
векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения
задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение
оперировать
круговые
понятиями:
диаграммы,
столбиковые
таблицы,
и
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать,
14
интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную
в
таблицах
и
на
диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение
15
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием
правила
умножения;
умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать
роль
практически
достоверных
и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
112
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
16
проявление
законов
описывать
отдельные
математики
выдающиеся
в
искусстве,
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки,
приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
113
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные
числа.
Арифметические
операции
с
операции
с
рациональными числами
Действительные
числа.
Арифметические
действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным
показателем. Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
3
3.1
3.2
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональные
уравнения.
Системы
и
неравенства.
Системы
и
совокупности уравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупности неравенств
114
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
5
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
5.1.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
115
8.5
Графы
116
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1)Алгебра, 7 класс/ Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и
другие,
Акционерное
общество
«Издательство
«Просвещение»
2) Алгебра, 8 класс/ Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и
другие,
Акционерное
общество
«Издательство
«Просвещение»
3)Алгебра, 9 класс/ Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс : учеб. пособие для
общеобразоват. организаций / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е.
Фёдорова,
М.
И.
Шабунин.
Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс : учеб. пособие для
общеобразоват. организаций / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е.
Фёдорова,
М.
И.
Шабунин.
Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс : учеб. пособие для
общеобразоват. организаций / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е.
Фёдорова, М. И. Шабунин.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://m.edsoo.ru/
117
